Teka-teki #009 - Buka-tutup Loker


Seluruh mahasiswa Universitas Fajar Harapan berjumlah 2017 orang. Masing-masing orang memiliki lokernya sendiri dan loker tersebut dinomori secara berurutan dari nomor 1 hingga 2017. Pada hari itu, universitas mengadakan sebuah permainan besar-besaran yang diikuti oleh seluruh mahasiswa. Permainan itu diberi nama Buka-tutup Loker.

Begini permainannya. Awalnya seluruh pintu loker tertutup. George, mahasiswa dengan nomor loker 1, membuka semua loker. Sekarang jelas bahwa semua pintu loker terbuka.

Hitler, mahasiswa dengan nomor loker 2, menghampiri semua loker yang bernomor kelipatan 2 dan mengubah keadaan pintu loker yang dihampirinya. Sebagai contoh, pintu loker yang dihampirinya adalah 2, 4, 6, 8, dan seterusnya. Awalnya, pintu-pintu loker ini terbuka. Ketika Hitler menghampiri loker tersebut, ia harus mengubah keadaan pintu loker dari terbuka menjadi tertutup.

Tidak jauh beda dengan Hitler, Suyono, mahasiswa dengan nomor loker 3, menghampiri semua loker yang bernomor kelipatan 3 dan mengubah keadaan pintu loker yang dihampirinya. Jadi, pintu loker yang dihampirinya adalah 3, 6, 9, 12, dan seterusnya. Pintu loker 3 tadinya terbuka sehingga Suyono harus menutupnya. Pintu loker 6 sebelumnya tertutup karena Hitler menutupnya. Jadi, Suyono harus membuka pintu tersebut.

Begitu seterusnya hingga mahasiswa ke-2017. Intinya, mahasiswa menghampiri loker bernomor kelipatan dari nomor loker miliknya. Ketika loker tersebut dihampiri, mahasiswa tersebut harus mengubah keadaan pintu lokernya. Jika tadinya tertutup, ia harus membukanya. Jika tadinya terbuka, ia harus menutupnya.

Setelah semua mahasiswa mendapatkan giliran bermain, ada berapa loker yang terbuka? Loker nomor berapa sajakah itu?

Catatan: semua tokoh, watak, dan kejadian di atas hanyalah rekayasa. Jika ada kesamaan dengan kejadian yang asli, saya mohon maaf karena saya tidak berniat untuk menulis ulang kejadian tersebut.

SOLUSI 
Sebuah nomor loker, misalnya $x$, akan dihampiri oleh mahasiswa yang nomor lokernya merupakan faktor bilangan dari $x$. Sebagai contoh, bilangan 6 faktor-faktor bilangannya adalah 1, 2, 3, dan 6. Oleh karena itu, loker nomor 6 akan dihampiri oleh mahasiswa dengan nomor loker 1, 2, 3, dan 6. Bilangan 16 faktor-faktor bilangannya adalah 1, 2, 4, 8, dan 16. Jadi, loker nomor 16 akan dihampiri oleh mahasiswa dengan nomor loker 1, 2, 4, 8, dan 16.

Perhatikan pola berikut ini. Ketika sebuah loker dihampiri 1 orang mahasiswa, loker akan berada dalam keadaan terbuka karena dibuka oleh mahasiswa tersebut. Ketika dihampiri oleh 2 orang mahasiswa, loker akan berada dalam keadaan tertutup, karena mahasiswa yang ke-2 akan menutup pintu loker yang sudah dibuka oleh mahasiswa sebelumnya. Ketika dihampiri oleh 3 orang mahasiswa, loker akan berada dalam keadaan terbuka, karena mahasiswa yang ke-3 akan membuka kembali pintu loker yang tadinya ditutup oleh mahasiswa ke-2. Begitu seterusnya.

Dengan melihat pola di atas, kita tahu bahwa jika sebuah loker dihampiri oleh sebanyak ganjil mahasiswa, loker tersebut akan berada dalam keadaan terbuka. Sebaliknya, jika sebuah loker dihampiri oleh sebanyak genap mahasiswa, loker tersebut akan berada dalam keadaan tertutup.

Dengan begitu, kita tahu bahwa loker yang pada akhirnya berada dalam keadaan terbuka adalah loker dengan nomor dimana nomor tersebut memiliki faktor bilangan sebanyak ganjil, dan bilangan yang memenuhi sifat tersebut adalah bilangan kuadrat.

Jadi, loker yang pada akhirnya berada dalam keadaan terbuka adalah loker dengan nomor dimana nomor tersebut merupakan bilangan kuadrat, yaitu 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, ..., 1600, 1681, 1764, 1849, dan 1936.

Comments

  1. Aduh saya bingung jawabnya mana aja loker yang terbuka.. jawabannya jadi nomor berapasaja yang terbuka nii? Nanya balik hehe

    ReplyDelete
    Replies
    1. Silahkan dibuka spoiler solusinya mbak :D

      Delete
  2. Wahhh...
    Bisa nyambung ke Matematika ini...

    ReplyDelete
    Replies
    1. Ini salah satu bukti bahwa matematika itu bukan sekedar hitung-hitungan untuk soal ujian di sekolah atau perguruan tinggi :D

      Delete
  3. Ngingetim ma Soal test masuk CPNs.. Dan saya gagal..karena skor sya diitung2an dikit..

    Pass mas aku...

    ReplyDelete
    Replies
    1. Ada rencana untuk ikut tes CPNS lagi mbak? Menurut saya, kuncinya adalah sering-sering mengerjakan soal yang modelnya mirip seperti soal-soal di tes CPNS.

      Bisa dibuka spoiler solusinya dan semoga bisa memberikan pencerahan :)

      Delete

Post a Comment