Soal Olimpiade Sains Nasional Matematika SMA Tahun 2002


Olimpiade Sains Nasional 2002
Yogyakarta, 10 September 2002

Soal 1. Buktikan bahwa $n^4-n^2$ habis dibagi oleh 12 untuk sebarang bilangan bulat $n>1$.

Soal 2. Lima buah dadu (enam-muka) akan dilempar satu demi satu, lalu hasil kali kelima angka yang muncul akan dihitung. Manakah yang lebih besar peluang terjadinya hasil kali 180 atau hasil kali 144?

Soal 3. Tentukan semua solusi dari sistem persamaan

$x+y+z=6$

$x^2+y^2+z^2=12$

$x^3+y^3+z^3=24$

Soal 4. Diberikan segitiga $ABC$ dengan $AC>BC$. Pada lingkaran luar segitiga $ABC$ terletak titik $D$ yang merupakan titik tengah busur $AB$ yang memuat titik $C$. Misalkan $E$ adalah titik pada $AC$ sehingga $DE$ tegak lurus pada $AC$. Buktikan bahwa $AE=EC+CB$.

Soal 5. Sembilan dari sepuluh bilangan berikut: 4, 5, 6, 7, 8, 12, 13, 16, 18, 19, akan diisikan ke dalam petak kosong pada tabel 3 x 5 di bawah ini. Sesudah semua petak terisi, jumlah bilangan pada setiap baris akan sama. Demikian pula halnya jumlah bilangan pada setiap kolom akan sama. Tentukan semua pengisian petak yang mungkin.


Soal 6. Tentukan semua bilangan prima $p$ yang membuat $4p^2+1$ dan $6p^2+1$ keduanya bilangan prima.

Soal 7. Misalkan $ABCD$ sebuah belah ketupat dengan $\angle A=60^{\circ}$ dan $P$ adalah titik potong kedua diagonal $AC$ dan $BD$. Misalkan $Q,R,S$ adalah tiga titik pada (keliling) belah ketupat. Jika $PQRS$ juga membentuk belah ketupat, tunjukkan bahwa tepat satu diantara $Q,R,S$ berimpit dengan titik sudut belah ketupat $ABCD$.

Comments

  1. sehat bay? itu bikin rumus-rumus gimana sih? mau sih ajarin. wkwkwkwk

    ReplyDelete
    Replies
    1. Alhamdulillah masih sehat ndi hahaha :))

      Aku cuma nyaplok kode-kode aja, kemaren kebetulan ketemu kode untuk buat rumus pas nyari di google. Dirimu pasti lebih ahli kalau masalah kode :D

      Delete
  2. jadi ingat dulu ikutan olymp kimia ampe butek banget sampai akhirnya kuliah uda gak mau lagi jurusan ipa.. btw mas hebat banget ni ilmunya uda banyak. semoga dapat membantu anak anak kita untuk dapat juara di olymp ya mas

    ReplyDelete
    Replies
    1. Hahaha materi olimpiade emang bikin stress -_-
      Alhamdulillah ada sedikit ilmu yang bisa saya bagikan disini. Semoga bisa bermanfaat untuk yang membutuhkan :)

      Delete

Post a Comment